勝率6割のテクニカル手法があったとしても、1回の取引結果では利益となるか損失となるかはわかりません。当然ですが、そのテクニカル手法は使えるものなのか使えないものなのかもわかりません。
例え、10回のトレードをおこなったとしても、ちゃんと勝率が6割になるか誰にもわかりません。
しかし、そのテクニカル手法で数百回、数千回とトレードしたらどうなるか。
統計学の「大数の法則」を理解し、トレードに応用することで長期的には期待値を収束させ本来出すことのできる勝率までもっていくことができます。
この記事では、大数の法則で期待値を収束させる方法について深堀していきます。
この記事の目次
大数の法則とは
「大数の法則（Law of Large Numbers）」は、統計学や確率論において重要な法則の一つです。大数の法則によれば、試行回数が大きくなるにつれて、確率で期待される値が実際の結果に近づくとされています。
つまり、多くの試行を行えば、結果は確率に従って収束していくという原則です。
大数の法則には「弱法則」と「強法則」の2つあります。（強法則はさらっと流して大丈夫です）
弱法則
弱法則（Weak Law of Large Numbers）は、試行回数が増えるにつれてサンプル平均の確率が収束する法則です。
サイコロを振る例を考えてみます。サイコロの出目は1から6の整数で、それぞれの出目が等しい確率で発生すると仮定します。
サンプルの取得
サイコロを1回振ることを1つの試行と考えます。サンプルはサイコロの出目です。
試行回数の増加
弱法則に基づき、試行回数を増やしていきます。例えば、サイコロを1,000回振るとします。
サンプル平均の計算
各試行でのサイコロの出目を足し合わせ、試行回数で割ってサンプル平均を計算します。これを繰り返し、試行回数が増えるにつれてサンプル平均が期待値に収束していくことを確認します。
例えば、サイコロを1回振ると出る目の平均は、3.5 です。
（1+2+3+4+5+6）÷6 = 3.5
次に最初の10回の試行での出目が [3, 1, 5, 2, 6, 4, 1, 3, 2, 6] だったとします。これらの出目を合計して10で割ると、サンプル平均は3です。
次に、20回の試行での出目が [4, 2, 1, 5, 3, 6, 2, 4, 1, 5, 3, 6, 1, 2, 4, 5, 6, 3, 1, 2] だったとします。これを合計して20で割ると、サンプル平均は約3.15です。
このプロセスを続け、試行回数を増やしていくと、サンプル平均は期待値である3.5に収束していくことが弱法則によって示されます。
つまり、試行回数が増えるにつれて、サンプル平均が母集団の平均（サイコロの期待値）に近づいていくのです。
強法則
強法則（Strong Law of Large Numbers）は、試行回数が増えると確率1でサンプル平均が母集団の平均に収束する法則です。具体例を通じて説明します。
考え方を理解するために、再びサイコロを例に挙げます。サイコロの出目は1から6の整数で、それぞれの出目が等しい確率で発生すると仮定します。
サンプルの取得
サイコロを1回振ることを1つの試行と考えます。サンプルはサイコロの出目です。
試行回数の増加
強法則に基づき、試行回数を増やしていきます。例えば、サイコロを1,000回、あるいは無限に振ると考えます。
サンプル平均の計算
各試行でのサイコロの出目を足し合わせ、試行回数で割ってサンプル平均を計算します。
強法則によれば、確率1でサンプル平均は母集団の平均（サイコロの期待値）に収束します。具体的な例として、サイコロを無限回振った場合を考えます。
無限回振ることは実際には不可能ですが、理論的な考察として捉えましょう。
サイコロを無限回振る場合、各試行でのサンプル平均が期待値である3.5に収束することが強法則によって示されます。これは、ほぼ確実にサンプル平均が母集団の平均に収束することを意味します。
強法則は、大数の法則の中でより厳密な結果を示しており、試行回数が無限である限り、サンプル平均が母集団平均に収束することを示しています。
大数の法則をFXトレードに活かすには
大数の法則をFXトレードに当てはめます。
単一のトレードでの結果が不確実であるため、多くのトレードを重ねることで期待値が収束して本来の勝率になります。これにより、個別のトレードの結果が全体のパフォーマンスに与える影響を軽減することができます。
多くのトレードを行う
多くのトレードを行うことで、統計的な傾向が明らかになります。これにより、自身のトレード戦略が正しいのか勝てる手法なのかより正確に把握できるようになります。
期待値の収束を狙う
大数の法則に基づいて、多くのトレードを行うと期待値が収束していきます。つまり、ランダムな変動があっても、統計的な観点からは安定的な収益が期待できるようになります。
しっかりとしたトレードルールが必要
大数の法則に基づいて期待値を収束させるにはしっかりとしたルールが必要です。
やみくもにトレードをたくさん行っても意味がありません。
堅実なリスク管理
各トレードでのリスクをコントロールし、損失を最小限に抑えることが重要です。これにより、大数の法則が期待値を収束させる効果を最大限に引き出せます。
1回の失敗トレードですべての利益を吐き出してしまうようなリスク管理では大数の法則の意味がありません。
計画的なトレード戦略
自分が立てたトレードプラン通りにトレードを行う必要があります。感情に左右されない冷静なトレードが大切です。そうでないと、大数の法則を効果的に活かすことはできません。
感情が介入しないシステムトレードが有利
大数の法則に基づくトレード手法の一つとして、システムトレードが挙げられます。機械学習やアルゴリズムを活用して、統計的なパターンやトレンドを検出し、自動的に取引を行うことができます。
システムトレードは感情に左右されず、大数の法則に基づく堅実な取引が期待できます。
過度な期待値を狙わない
大数の法則から導かれる期待値に基づいてトレードする際、過度な期待値を狙わないようにします。過度なリスクを取ることなく、安定したリターンを維持することが大切です。
FXトレードにおいては、市場の変動やリスクがつきものですが、大数の法則を理解し、それに基づいた堅実なトレード戦略を構築することで、長期的な成功の可能性を高めることができます。
まとめ
これまで大数の法則について紹介してきましたが、良くFXのエントリーは勝てるところだけに絞るべきと言われます。FXのエントリーは絞るべきではないのか？
正直、エントリーを絞るというのは間違いだとは考えていません。
しかし、機械的に自分の戦略に基づいたトレードを多く行うことで、大数の法則により期待値を収束させる戦略のほうが簡単に思えます。
要は月に1回2回のトレードで勝つよりも、多くのトレードを行って期待値を収束させるほうが良いのではないかということ。エントリーを絞ってトレードするよりも大数の法則によってトレードしたほうが、結果的により簡単に利益がでると考えています。
ただし、大数の法則はトレードスタイルにも直接的に影響してくるので、万人がそれに当てはまるかというとそうではありません。
上述したように感情が介入しないシステムトレードやスキャルピングなどが大数の法則を応用できます。
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